EL NÚMERO DE ORO

Es el gran secreto de las matemáticas y el arte antiguo y ha sido utilizado en forma de conocimiento matemático-místico en todas las grandes obras arquitectónicas a lo largo de la historia.

La Puerta de la Muralla de Bagdad respondía en su diseño a la divina proporción y podemos encontrar esta relación en los grabados pentáculos de las tablillas de arcilla sumerias de Mesopotamia en el 7000 a.c. Aparece en la Biblia de diferentes formas, en la construcción del Arca de Noé y también en las dimensiones del Arca de la Alianza; pero esta proporción era conocida con anterioridad a las escrituras bíblicas, y podemos encontrar que se halla en el diseño y la construcción de la gran pirámide de Giza, por lo que ya la comprendían los antecesores del Antiguo Egipto.

En el Egipto imperial, toda manifestación religiosa y artística dedicada a los dioses no se concebía sin la presencia de PHI y de esta forma aparece en todas las creaciones arquitectónicas, escultóricas y pictóricas: como en la planta del templo de Seti I en Abidos, en el Templo de Dendera y en el Templo de Edfu. En la Gran Pirámide de Keops, se manifiesta en el cociente de la altura de los triángulos y su lado, que es 2 PHI; en la razón entre la altura de una cara y la mitad del lado de la base; en el cociente entre el área total y el área lateral de la Pirámide, y también en el cociente entre el área lateral y el área de la base, el cual también es PHI. Incluso lo encontramos en la Cámara del Rey de la Gran Pirámide, sin olvidar que se encuentra en los rostros de todas las grandes esculturas del periodo antiguo.

Para los Pitagóricos, comunidad iniciática de carácter científico, filosófico, artístico y religioso, el pentalfa o el pentágono estrellado representaba el triunfo del espíritu sobre los elementos de la Naturaleza. Sus místicas relaciones con PHI y la Espiral convirtieron al Pentagrama en el emblema simbólico de la Salud y la Vida de su escuela iniciatica, y símbolo de perfección y belleza. El Pentagrama (símbolo del hombre físico y mental), y especialmente el Dodecaedro (la representación del macrocosmos) de los Sólidos Platónicos fueron los elementos más representativos de su escuela. Estos conocimientos procedían de las escuelas de misterios de Egipto, en el sentido de sabiduría sagrada revelada. Para Platón, la Proporción Áurea era la relación matemática clave para entender el cosmos.

El Número de Oro, también llamado número áureo, proporción áurea o divina proporción, es representado por la letra griega griega Phi Φ en honor al escultor Phidias, el más famoso de la Antigua Grecia. Fidias, estudió esta proporción y la aplicó en el diseño de las esculturas del Partenón, pero PHI se exhibe en todos sus espacios: en la fachada frontal, en la planta y en las fachadas laterales, en el templo de Apolo y en las estatuas de Zeus. También la encontramos en la mayoría de los templos Dóricos, además de en su escultura y alfarería.
Euclides la define por primera vez en su libro «Elementos de Geometría»: «Se dice que una recta está dividida media razón y extrema razón cuando la longitud de la línea total es a la parte mayor, como la de ésta parte mayor es a la de la menor». La relación entre la línea completa y la sección más grande es igual a la relación entre la sección grande y la pequeña: C=A+B.

La mayoría de los teoremas y demostraciones matemáticas sobre las geometrías que componen los Elementos de Euclides se deben a los pitagóricos, aunque los griegos nunca especificaron la manera de hallar éste número áureo.
El legado de las matemáticas de la antigua Grecia pasó siglos después a occidente a través del mundo islámico de Al-Andalus. Este crecimiento del saber se debió en su mayor parte a las escuelas de traductores, principalmente desde Sevilla y Toledo desde donde se difundieron estos conocimientos por Europa en el siglo XII.

En el Islam se conjugaron las matemáticas de la cultura griega, siria, persa e hindú y el álgebra, la geometría y la aritmética tendrían un aspecto contemplativo, espiritual e intelectual, a la vez que practico y racional. La Alhambra de Granada con sus prodigiosas geometrías comparte los secretos de las catedrales góticas y es el mejor ejemplo de PHI en la arquitectura árabe. En el Islam, el Paraíso está relacionado directamente con la perfección geométrica, y PHI aparece en arcos, fachadas y patios, y en el diseño de la torre de Comares, desde donde parten todas las simetrías radiales que provocan los increíbles juegos de perspectiva.

Fueron muchos los compendios y tratados matemáticos y astronómicos sobre el aspecto simbólico y metafísico de la aritmética y la geometría. Las ideas hindúes sobre el infinito y su álgebra fueron sintetizadas con los métodos griegos y junto con el uso de los números indios, conocidos como números arábigos, fueron las principales aportaciones, contribución fundamental por cómo son las matemáticas de hoy día.
Por otro lado, un gran número de obras tuvieron a la música cómo protagonista, dónde eran descritos sus efectos en el alma. Fundamentados sobre todo en las teorías de Pitágoras y Aristóteles, el mundo islámico se ocupó de la Música como rama de las matemáticas, la cual era considerada como una disciplina filosófica y fueron los primeros en dar una explicación científica al sonido además de establecer reglas para la construcción de instrumentos musicales.

En estas fuentes árabes se basaron los estudios de Leonardo Fibonacci y Luca Pacioli. Fibonacci describió en “Liber Abaci” los números arábigos y redescubriendo las propiedades matemáticas de esta proporción la conecta con el número PHI. La sucesión o serie de Fibonacci comienza con los números 0 y 1, y a partir de estos “cada término es el resultado de la suma de los dos anteriores”, ésta es la relación de recurrencia que define y conforma esta sucesión infinita de números naturales:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597….

El ensayo de Luca Pacioli «De Divina Proportione» que contiene los dibujos de los 5 sólidos platónicos realizados por Leonardo da Vinci, es un compendio de los conocimientos matemáticos que Pitágoras había obtenido de Egipto, y tuvo una enorme importancia en la historia del arte ya que estos conocimientos serían utilizados en todo el Renacimiento por los grandes artistas. Luca Pacioli la denominó «Divina Proporción» por las correspondencias religiosas y filosóficas que encontró entre esta relación y la divinidad.

Aunque no se conserva ningún escrito del renacimiento sobre la utilización de PHI en la construcción de las catedrales, toda la arquitectura gótica medieval mantiene la proporción áurea como principio matemático para todas sus contrucciones. Los secretos de la mística platónica fueron expresados nuevamente en toda Europa y destacan en la Catedral de Notre Dame de París, en Santa Maria del Fiore de Florencia y en la Catedral de Colonia. También el pentagrama pitagórico aparece en muchas construcciones en forma de marcas de picapedreros o directamente en forma de rosetones como en la Catedral de Sevilla, la Catedral de Amians, en Santa Maria de Lengo o en la Ermita de San Bartolome de Rio Lobos.

NÚMERO PI

Símbolo del dinamismo de la Naturaleza.

PI

CONEXIONES

La presencia de PHI es una constante en biología. El número áureo y la secuencia de Fibonacci se encuentra en toda la Naturaleza: es una proporción matemática que aparece en toda la creación. Está presente en las proporciones físicas del cuerpo humano, pero también en los patrones, estructuras y proporciones (posición y dimensiones de alas, aletas y miembros; ubicación de manchas de piel, etc) de todas las criaturas de la Naturaleza.

Encontramos el Número de Oro en la proporción de abejas machos-hembras en un panal, en el interior espirulado de los caracoles y en las conchas marinas, además del nautílus. La espiral aparece en las cornamentas de gran número de especies y el pentágono a su vez subyace esquemáticamente en la morfología de organismos basados en simetría pentagonal.

La presencia de PHI aparece en los patrones de distribución de semillas, en la disposición y número de pétalos y hojas, en la ramificaciones y formas espirales de las plantas, en la sección y forma de la mayoría de frutos, en los arboles, en cristales, en la luz y en el sonido; en las propiedades del agua.
En el humano, la encontramos en la relación entre su altura y la altura de su ombligo, en la relación entre la distancia del hombro a los dedos, brazos, antebrazos, manos y dedos, entre cadera y rodilla, entre las articulaciones vertebrales… También se halla en las proporciones de la cabeza y del rostro humano, además de mantener una estrecha relación con la salud y la belleza. También la molécula de ADN y la hélice de doble cadena que forma la espiral que aparece en las células mantiene diferentes proporciones de PHI.

Encontramos PHI y los números de la Frecuencia de Fibonacci en la escala musical, la estructura fundamental de la Música: en la frecuencia del pentagrama, donde a su vez, los armónicos corresponden a las frecuencias de los colores en el espectro visible de la Luz, y también aparece en la tabla Periódica de los Elementos. Se usó en la construcción del Partenón en Atenas, en el Taj Mahal y en la mayoría de edificaciones de arquitectura clásica. También podemos encontrar el Número de Oro en la mayoría de las grandes obras de arte, pintura, escultura y música. Lo han utilizado artistas como Miguel Ángel, Durero, Leonardo, Rafael, Boticcelli, el Greco, Velazquez… y subyace en la estructuras y composiciones musicales de Bach, Hayden, Mozart, Beethoven, Schubert, Débussy y Bártok entre otros.

SIMBOLOGÍA

PHI es una relación perfecta y puede calcularse de varias formas, aunque lo más interesante son los profundos aspectos filosóficos que desprenden los resultados de las operaciones de las relaciones de la unidad con PHI.

Además del pentagrama, símbolo de salud y poder, y asociado también a la magia, la espiral es uno de los símbolos más universales que existen y se vincula directamente con la creación del mundo y la vida eterna. La espiral áurea o espiral logarítmica puede construirse a partir de un rectángulo áureo, por lo que crece en progresión geométrica, y es una de las figuras con mayor carga simbólica que existen: representa el crecimiento, la evolución y la expansión o viceversa.

PHI también está íntimamente relacionada con PI, al relacionarse con el hecho de que 4 dividido por la raíz cuadrada de PHI es prácticamente PI. Por otro lado, se puede expresar PHI en función de PI y los números 1, 2, 3 y 5 de la serie de Fibonacci. También PHI, PI y el número 5 pueden relacionarse a través la trigonometría, ya que al dividir un círculo, 360° en 5 secciones iguales, 72° cada una, obtenemos los cinco puntos de un pentágono, cuyo dimensiones se basan todas en PHI. También podemos descubrir estas relaciones reducidas en el círculo dorado (diámetro PHI) y en la elipse dorada (diámetro PHI y 1).

Los relaciones que mantienen el Número Áureo y PI han sido trascendentales en la historia del ser humano, ya que PI está vinculado simbólicamente al poder creador que origina y dinamiza el cosmos, mientras que PHI expresa el poder que lo configura en partes armónicas; la manifestación de la Creación.

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